ডিসক্রীট ম্যাথমেটিক্স এর কিছু ছোট প্রশ্ন এবং উত্তর!



১। ডিসক্রীট ম্যাথমেটিক্স কি?

উত্তরঃ কোন বিষয়বস্তু বা সমস্যাকে গাণিতিক সমাধানকল্পে একে বিভিন্ন সবতন্ত্র অংশে বিভক্তিকরন পূর্বক সংগায়িত করে বিশ্লেষণী পদ্ধতির মাধ্যমে সহজ সমাধান করাকে ডিসক্রীট ম্যাথমেটিক্স বলে।

২। লজিক কি ?

উত্তরঃ সকল ম্যাথমেটিক্স সম্পর্কিত যুক্তির ভিত্তিকেই লজিক বলা হয়।

৩। বিবৃতি কি (Proposition) ?

উত্তরঃ বিবৃতি বা প্রতিজ্ঞা হল এমন একটি ঘোষনামূলক বাক্য যা সত্য বা মিথ্যা হবে কিন্তু একইসাথে সত্য ও মিথ্যা হবে না।

৪। যৌগিক বিবৃতি (Compund Proposition):  এক বা একাধিক লজিকাল অপারেটরের সমনবয়ে গঠিত বিবৃতি হল যৌগিক বিবৃতি ।

৫। অস্বীকারকরনঃ (Negation) : একটি প্রদত্ত বিবৃতি P এর বিপরীত বিবৃতিকে Negation বলে। একে ­­­ ­­­­­­­ ¬p হিসেবে লেখা হয়।

৬। যোজন (Conjunction): যেকোন দুটি বিবৃতি AND দ্বারা যুক্ত হয়ে যৌগিক বিবৃতি গঠিত হলে তাকে মূল বিবৃতির যোজন বলা হয়। একে P ^ Q দ্বারা লেখা হয়।

৭। বিয়োজন ( Disjunction ): যেকোন দুটি বিবৃতি OR দ্বারা যুক্ত হয়ে যৌগিক বিবৃতি গঠিত হলে, তাকে বিয়োজন বলে। একে P v Q দ্বারা লেখা হয়।

৮। টটোলজিঃ কোন যৌগিক উক্তির সত্যতা মান যদি এর মৌল উক্তিগুলোর সত্যতা মানের সম্ভাব্য প্রতিটি সমাবেশের জন্য সত্য হয়, তবে উক্ত যৌগিক উক্তিতে টটোলজি বলে । P উক্তিটি টটোলজি হলে তাকে ¬p দ্বারা সূচিত করা হয়।

৯। অসঙ্গত উক্তি (Contradiction): কোন যৌগিক উক্তির সত্যতা মান যদি এর মৌল উক্তিগুলোর সত্যতা মানের সম্ভাব্য প্রতিটি সমাবেশের জন্য মিথ্যা হয়, তবে উক্ত যৌগিক উক্তিতে অসঙ্গত উক্তি বলে ।

১০। শর্তায়নঃ(  P → Q ) দুটি বিবৃতি যদি If Then শর্ত দ্বারা যুক্ত হয় তবে তাকে শর্তায়ন বা Conditional বলে।

১১। দ্বিমুখী শর্তায়নঃ (P ⇔ Q ) দুটি বিবৃতি “যদি এবং কেবল যদি ” দ্বারা যুক্ত হয়ে নতুন উক্তি গঠন করলে তাকে দ্বিমুখী শর্তায়ন বলে। “If and Only If”

১২। সেটঃ সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত বস্তুসমূহের সমাহার বা তালিকাকে সেট বলা হয়।

১৩। টেবুলার বা রোস্টারঃ যদি কোন সেট বর্ণনার সময় সেতের সকল সদস্যের তালিকা লেখা হয় , তখন সেট লেখার পদ্ধতিকে টেবুলার বা রোস্টার বলা হয়। যেমনঃ  A = {1, 2, 3}

১৪। সেট বিল্ডারঃ যদি কোন সেট বর্ণনা করার সময় সেটের সকল উপাদানের তালিকা না লিখে , উপাদানের শর্ত উল্লেখ করে দেয়া হয়, তখন সেট বর্ণনার পদ্ধতিকে সেট বর্ণনার পদ্ধতিকে সেট বিল্ডার বলে। যেমনঃ A : {x: 4< x <10 , where X ∈ Z}

১৫। সেট ২ প্রকার। ১, টেবুলার ফর্ম , ২, সেট বিল্ডার ফর্ম

১৬। ভেন ডায়াগ্রামঃ ২ বা ততোধিক সেটের মধ্যে সম্পর্ক যে চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় তাকে ভেন ডায়াগ্রাম বলে।

১৭। রিলেশনঃ বিবিধ ক্ষেত্রের মধ্যকার উপাদানসমূহের শর্তাধীন বিষয়াদিকে রিলেশন বলে। যেমনঃ চাকরি ও বেতন, ব্যবসা ও টেলিফোন।

১৯। অন্বয়ঃ ‘A’ এবং ‘B’ দুটি সেট হলে গূনজ সেট AXB এর কোন অশূণ্য উপসেটকে A থেকে B তে একটি অন্বয় বা রিলেশন বলে।

২০। অন্বয়ের ডোমেনঃ F সেটে অন্তর্ভূক্ত ক্রমগুলোর প্রথম উপাদানসমূহের সেট D কে, অন্বয় F এর ডোমেন বলা হয়।

২১। বোইশীষ্ট্যানুসারে অন্বয় কত প্রকার ও কি কি ?

উত্তরঃ চার প্রকার।

১। প্রতিফলিত বা রিফ্লেক্সিভ ২। প্রতিসাম্য Symetric ৩। অপ্রতিসম্য (anti-symetric) ৪। ক্রমন্বীয় (Transitive)

২২। ফাংশনঃ ফাংশন হল বিশেষ ধরনের অন্বয় । যদি কোন অন্বয়ে একই প্রথম উপাদানবিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় না থাকে, তবে ঐ অন্বয়কে ফাংশন বলে।

২৩। ভেক্টরঃ এক মাত্রা বিশিষ্ট (One Dimensional) অ্যারে কে ভেক্টর বলে।

২৪। ম্যাট্রিক্সঃ সেটের মধ্যকার দ্বি-মাত্রা বিশিষ্ট (2 Dimensional) অ্যারে কে ম্যাট্রিক্স বলে।

২৫। সেটঃ বাস্তব জগতের কোন বস্তুর সসুনির্ধারিত তালিকা, সংগ্রহ বা শ্রেণী হল সেট।

২৬। কর্ণ ম্যাট্রিক্সঃ যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের AIJ = 0, যখন i ≠ j , তখন ম্যাট্রিক্সটিকে কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলে।

২৭। Inverse বা বিপরীত ম্যাট্রিক্সঃ একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A কে বিপরীত বা Inverse ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি এরুপ একটি বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন B ম্যাট্রিক্স গঠন করে যা AB = BA = I

২৯। একক ম্যাট্রিক্সঃ স্কেলার ম্যাট্রিক্স এর অশূন্য উপাদানগুলো একক হলে ম্যাট্রিক্সকে অভেদ ম্যাট্রিক্স বা একক ম্যাট্রিক্স বলা হয়।

৩০। Identity Matrix: যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের কর্ণগুলো 1 এবং অন্যান্য উপাদানগুলো ০ হয়, তাকে Idenitity Matrix বলে। Identity Matrix কে ইউনিট ম্যাট্রিক্স বা অভেদ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।

৩১। এলিমেন্টারি রো অপারেশনগুলো উল্লেখ কর।

উত্তরঃ ১, গসিয়ান এলিমেন্টারি রো অপারেশন ২। গসিয়ান জর্ডান এলিমেন্টারি রো অপারেশন

৩২। গণনাঃ প্রতিটি বস্তুকে আলাদাভাবে চিহ্নিত না করে বিন্যাস, সমাবেশ এবং বিভক্তিকরনের মাধ্যমে কিছু ঘটনার যোউক্তিক সম্ভাবনার সংখ্যাকে নির্ধারন করাকে গননা বলে।

৩৩। গননার মূলনীতি ২ টি। যথাঃ যোজন মূলনীতি ২। গূনন মূলনীতি

৩৪। পিজিয়ন হোল নীতিঃ যদি n সংখ্যক কবুতরের খোপে n+1 সংখ্যক বা তার চেয়ে বেশি কবুতরকে থাকতে হয়, তবে কমপক্ষে একটি খপে একাধিক কবুতরকে থাকতে হবে।

৩৫। সম্ভাব্যতাঃ সম্ভাব্যতা হল ঘটনার সকল ও মোট ফলাফলের অনুপাত। অর্থাৎ একটি অনিশ্চিত ঘটনা সম্পর্কে প্রদত্ত উক্তির প্রতি বিশ্বাসের মাত্রাকে সম্ভাব্যতা বলে।

৩৬। সম্ভাব্যতার গাণিতিক সূত্রঃ সম্ভাব্যতা =

৩৭। সম্ভাব্যতার উপাদান ২টি।

১। নমূনা ক্ষেত্রে ২। ঘটনা

৩৮। নমুনা ক্ষেত্রঃ কোন ফলাফলের পুনরাবৃত্তি গননায় না ধরে একটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত সকল ফলাফলের সেটকে ওই পরীক্ষার নমুনা ক্ষেত্র বলে।

৩৯। ঘটনাঃ কোন পরীক্ষার সাথে সংশ্লিষ্ট নমুনা খেত্রের কোন একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকুল ফলাফলের সেটকে ঘটনা বলে।

৪০। একটি ছক্কা ছুড়ে মারলে না পড়ার সম্ভাব্যতা 0।

৪১। একটি মূদ্রা ২ বার নিক্ষের করলে নমুনা ক্ষেত্রটি হবেঃ

S:{HH, HT, TH, TT}

মোট নমূনা বিন্দু = 4 টি

৪২। অসম্ভব ঘটনাঃ যদি কোন ঘটনার অনুকুলে কোন ফলাফল না পাওয়া যায়, তবে তাকে অসম্ভব ঘটনা বলে।

৪৩। সরল ঘটনাঃ একটি মাত্র নমুনা বিন্দু নিয়ে গঠিত ঘটনাকে সরল ঘটনা বলে।

৪৪। যৌগিক ঘটনাঃ একাধিক নমুনা বিন্দু নিয়ে গঠিত ঘটনাকে যৌগিক ঘটনা বলে।

৪৫। গ্রাফ কত প্রকার?

গ্রাফ ৫ প্রকার।

৪৫। লুপ কাকে বলে?

লুপঃ কোন বাহু যদি যে নোড থেকে শুরু হয়, আবার সেই নোডে গিয়েই শেষ হয়, তবে তাকে লুপ বলে।

৪৬। গ্রাফ ঃ গ্রাফ হল ডীসক্রীট স্ট্রাকচার। ভার্টেক্স এবং এজ নিয়ে গঠিত, যা ভার্টিক্সগুলোকে সংযুক্ত করে। গ্রাফ ৫ প্রকার।

৪৭। Degree of vertex: একটি গ্রাফ G এর শীর্ষমাত্রা V, লেখা হয় deg(v), হল G এর মধ্যকার Edge সংখ্যার সমান, যা V ধারন করে, অর্থাৎ যা V তে পতিত হয়।

৪৭। ট্রীঃ ট্রীজ হলো একটি সংযুক্ত গ্রাফ , যা কোন সাধারন আবর্তনকে ধারন করেনা।

৪৮। এক্সটেন্ডেড বাইনারী ট্রীঃ কোন বাইনারী ট্রী T কে এক্সটেন্ডেড বাইনারী ট্রীজ বলা হবে যদি এর প্রত্যেক নোডে ২ টি চিল্ড্রেন থাকবে অথবা কোন চিল্ড্রেন থাকবে না।

৫০। Polytechnic: 55440 ; FIRST = 120 ; SECOND=720, ENGINEERING= 277200; DHAKA = 60

৫১। Pascal’s Triangle: (a+b) এর বিস্তৃতির সহগগুলোকে শ্রেণীবদ্ধ ত্রিকোণাকৃতিভাবে সাজানোকে প্যাস্কেলের ত্রিভুজ বলে।

৫২। ফাংশনের ডোমেইন ও রেঞ্জঃ ধরি fঃAàB একটি ফাংশন। এখানে A ফাংশন এর ডোমেইন এবং B হল এর রেঞ্জ।

Author

Ahmed Hasan

Find me on:

Comments

  • Tanvir Zawad

    আসসালামু আলাইকুম ওয়া রাহমাতুল্লাহি ওয়া বারাকাতুহ।

    ভাই, বিচ্ছিন্ন গণিতের সংজ্ঞাটা মেহেরবানী করে আবার একটু দেখুন। সংশোধনের সুযোগ আছে বলে মনে হচ্ছে। এখানে যে সংজ্ঞাটা দেওয়া হয়েছে তার সাথে এলগোরিদমের সংজ্ঞার মিল আছে কিন্তু বিচ্ছিন্ন গণিত আলাদা বিষয়। বিচ্ছিন্ন গণিত Discrete Structures নিয়ে কাজ করে।

    ১) Discrete mathematics is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete rather than continuous. … Discrete mathematics therefore excludes topics in “continuous mathematics” such as calculus and analysis. Discrete objects can often be enumerated by integers.

    ২) Discrete mathematics is the branch of mathematics dealing with objects that can assume only distinct, separated values.

    দুআর দরখাস্ত,
    তানভীর

Leave a Reply

Your email address will not be published. aria-required='true'

 

Copyright © 2015 DiplomaZone.net